Sucesión de Fibonacci

• ¿Qué es la sucesión de Fibonacci?
• La sucesión de Fibonacci

¿Qué es la sucesión de Fibonacci?

Leonardo Fibonacci da Pisa nació entre 1170 y 1180 en Pisa, cuando en la citada ciudad se estaba construyendo la famosa Torre Campanario conocida como la Torre Inclinada de Pisa. Quizá eso fue lo que le hizo plantearse las matemáticas, tal y y como se demostró en su publicación del "Liber Abaci", que introdujo en Europa uno de los mayores descubrimientos matemáticos de su tiempo, principalmente el sistema decimal. En este libro plantea un problema cuya resolución da lugar a la secuencia de números de Fibonacci.

En esta teoría se hacía preguntas como: ¿Cuántos pares de conejos situados en un área cercada se pueden producir en un año, a partir de un par de conejos, si cada par da lugar al nacimiento de un nuevo por cada mes comenzando con el segundo mes? La solución secuenciada e incluyendo el primer par es: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.... etc.

Esta secuencia tiene varias propiedades como; la suma de dos números consecutivos es igual al siguiente número superior. La proporción de dos números consecutivos se aproxima a 1,618 o a su inversa 0,618. La proporción de cualquier número con el siguiente mayor, llamada phi, es aproximadamente 0,618 es a 1, y al próximo número menor aproximadamente 1,618 es a 1. Entre números alterno en la secuencia la razón es 2,618 o su inversa 0,382.

La sucesión de Fibonacci

En esta serie la relación existente entre los números que la componen: 1/1, ½, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. tiende a 0.618.

Si dividimos los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. veremos que el resultado obtenido tiende al número 0.382. Si calculamos ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5 ... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618. Si se calcula la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3 ... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382.

Conceptos derivados de estos ratios como la proporción áurea fueron aplicadas en construcciones como la pirámide de Gizeh o el Partenón.

Mientras tanto, la idea que subyace tras esta serie es que la espiral logarítmica que puede construirse en base a ella, describe parte de la figura de crecimiento que se puede apreciar en todo el Universo. Ejemplos de manifestación de esta espiral se ven en las conchas, el caparazón del caracol, la forma de la galaxia, el oído humano. Por tanto, se cree que el mercado de valores, además de representar un ejemplo del comportamiento de la masa humana, es una manifestación del fenómeno de crecimiento natural que caracteriza todo progreso humano.

Supongamos que en nuestro ejemplo el valor que estamos analizando se desplaza desde una cotización de 10 a 110. Si calculamos la banda del 33-38% de corrección obtenemos: 110 – 10 = 100. Si le quitamos al máximo, 110, el 33-38% de todo el movimiento, es decir, de 100, tenemos que la primera banda de rebote es 110 – 33 y 110 – 38, es decir, entre 72 y 77. Del mismo modo deberíamos calcular la del 50% y la del 66%. El mercado tenderá a corregir hasta la primera banda y probablemente rebote en estos niveles. Si no fuese así debería esperarse una continuación del movimiento hasta el nivel del 50%, y si aquí no se detiene el siguiente objetivo de retroceso es el 62-66%. Llegados a este punto, la corrección máxima permitida, o el precio debería girar al alza o de lo contrario habría que dar por finalizada la fase alcista previa.